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某商场新进一种商品,每件成本为50元,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=-x+100,(1)求该商场每天销售这种产品的销售利润y(元)与每件的
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某商场新进一种商品,每件成本为50元,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=-x+100,
(1)求该商场每天销售这种产品的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式;
(2)根据相关部门规定,这种产品的销售单间不能高于70元,商场每天能获得225元的利润吗?此时销售单价为多少元?当销售单价为多少元时,商场每天能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)如果商场要获得每天不低于225元的利润,那么每天的最低进货成本需要多少元?
(1)求该商场每天销售这种产品的销售利润y(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数表达式;
(2)根据相关部门规定,这种产品的销售单间不能高于70元,商场每天能获得225元的利润吗?此时销售单价为多少元?当销售单价为多少元时,商场每天能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)如果商场要获得每天不低于225元的利润,那么每天的最低进货成本需要多少元?
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答案和解析
(1)由题意得出:y=(x-50)(-x+100)=-x2+150x-5000;
(2)∵当y=225时,225=-x2+150x-5000,
解得:x1=55,x2=95(不合题意舍去),
∴这种产品的销售单间不能高于70元,商场每天能获得225元的利润,此时销售单价为55元,
∵y=-x2+150x-5000=-(x2-150x)-5000=-(x-75)2+625,
∴当销售单价为75元时,商场每天能获得最大利润,最大利润是625元;
(3)∵当y=225时,225=-x2+150x-5000,
解得:x1=55,x2=95,
∴55≤x≤95时,商场获得每天不低于225元的利润,
当x=55时,m=-x+100=-55+100=45,
当x=95时,m=-x+100=-95+100=5,
∴当x=5时,成本最低为:5×50=250(元).
答:每天的最低进货成本需要250元.
(2)∵当y=225时,225=-x2+150x-5000,
解得:x1=55,x2=95(不合题意舍去),
∴这种产品的销售单间不能高于70元,商场每天能获得225元的利润,此时销售单价为55元,
∵y=-x2+150x-5000=-(x2-150x)-5000=-(x-75)2+625,
∴当销售单价为75元时,商场每天能获得最大利润,最大利润是625元;
(3)∵当y=225时,225=-x2+150x-5000,
解得:x1=55,x2=95,
∴55≤x≤95时,商场获得每天不低于225元的利润,
当x=55时,m=-x+100=-55+100=45,
当x=95时,m=-x+100=-95+100=5,
∴当x=5时,成本最低为:5×50=250(元).
答:每天的最低进货成本需要250元.
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