已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且当n≥2时，满足：2an=Sn+n，（1）求a2，a3的值，（2）求数列{an}的通项公式，（3）设f（x）=54n2+114n+3（n∈N*），试比较Sn与f（n）的大小，并说明理由．

Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，且当n≥2时，满足：2a_n=S_n+n，
（1）求a₂，a₃的值，
（2）求数列{a_n}的通项公式，
（3）设f（x）=(5)/(4)n²+(11)/(4)n+3（n∈N^*），试比较S_n与f（n）的大小，并说明理由．

Answer 1

（1）依题意，2a2=a1+a2+2，∴a2=a1+2=2+2=4，∵当n≥2时，2an=Sn+n，∴Sn=2an-n，∴Sn+1=2an+1-（n+1），两式相减得：an+1=2an+1-2an-1，整理得：an+1+1=2（an+1）（n≥2），又∵a2=4，∴a3=2（a2+1）-1=9；（2）由...