图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，

Question

图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔 、 与桥面 垂直，通过测量得知 ， ，当 为 中点时， .
（1）求 的长；
（2）试问 在线段 的何处时， 达到最大.

图1

 

 

Answer 1

(1) ;（2） 时，2 最大.

试题分析：(1)根据题意这实质上是一个解三角形问题，由条件可想到在两直角三角形中引入正切，即可得 ， ，由两角和的正切公式可得 ，即可求得得 ;（2）要求2 根据题意可转化为求 ，在两直角三角形中可得 ， ，根据三角的关系即可得到 ，这样即可得到一个分式函数，利用函数的知识可想到换元，即令 ，则 ，可得： ，最后利用不等式的知识求出最值．
(1)设 ， ， ，则 ， ，
由题意得， ，解得 .                 6分
（2）设 ，则 ， ，
，             8分
， ，即2 为锐角，
令 ，则 ，
，

作业帮用户 2017-09-28 举报

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