一道排列组合题,证明3A2+4A2+5A2++100A2=2*(101C3)-2

题目详情

一道排列组合题,
证明3A2+4A2+5A2+ +100A2 =2*(101C3)-2

▼优质解答

答案和解析

注意到 nA2=2(nC2)
以及公式 nC2+nC3=(n+1)C3
所以有 3A2+4A2+5A2+ … +100A2
=2（3C2+4C2+5C2+ … +100C2）
=2（3C3+3C2+4C2+5C2+ … +100C2-3C3）
=2（101C3-3C3）
=2（101C3-1）
=2*(101C3)-2

看了一道排列组合题,证明3A2+4...的网友还看了以下：

我是数学白痴--在计算1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^100时,可设S=1+2+2^2+ 　2020-05-20 …

1.为了求1+2+2²+2³+…+2^2008的值,可令S=1+2+2²+2³+…+2^2008, 　2020-06-02 …

计算题,1：(x+1/2)^2+(x-1/2)^2+(x+1/2)(x-1/2)（1／3a-3/4 　2020-06-03 …

求1+2+2^2+2^3+2^4+…+2^2014的值.设S=1+2+2^2+2^3+2^4+…+ 　2020-07-09 …

已知2=2,2+5=7=1/2*(2+5)*2,2+5+8=15=1/2*(2+8)*3,2+5+ 　2020-07-19 …

为了求1+2+2^2+2^3+…+2^1000的值,可令S=1+2+2^2+2^3+2^1000, 　2020-07-22 …

5x^2+16x+12=12x^2-29x+15=12x^2-25xy+12y^2=20a^2+42 　2020-10-31 …

xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=3,求x,y,z我解:xy=1/z,x+y=2- 　2020-10-31 …

观察下列各式然后回答问题:1-1/2^2=1/2*2/3,1-1/3^2+2/3*4/3,1-1/4 　2020-11-01 …

仿照以下补充推理计算出1+5+5的2次方+5的三次方+…+5的2011次方为了求1+2+2的2次方+ 　2020-11-21 …

相关搜索：-2 证明3A2 5A2 一道排列组合题 100A2=2 4A2 101C3