求数列前n项和的方法

Question

求数列前n项和的方法

Answer 1

1、公式法求和
（1）等差数列
(2)等比数列q=i和q≠1
（3）几个常见数列的前n项和：①1+2+3+…+n＝［n（n＋1）］／2
②1＾2＋2＾2＋3＾2+…+n＾2＝［n（n＋1）（2n＋1）］／6
③1＾3＋2＾3＋3＾3＋…+n＾3＝［n（n＋1）］＾2／4
2、倒叙相加法：将一个数列倒过来排列（反序）,当它与原来数列对应相加时,如有公因式可提,并且剩余项的和易于求得则可用此法,它是等差数列求和公式的推广.
3、错位相减法（推导等比数列的前n项和公式时所用的方法）
4、裂项相消法：前提是数列中的每一项均能分裂成一正一负两项,一般形如{1/a（n+1）an}（其中{an}是等差数列）的数列可用此法.常用裂项技巧有：（1）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)](2)1/(√(n+k)+√n)=1/k[√(n+k)-√n] (3)1/[(2n+1)(2n-1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (4)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
5、分组转化求和：有一类数列,既不是等差,也不是等比,但若把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,就能转化为等差或等比,从而利用等差、等比数列的求和公式解决.