已知a1,a2……,a2007,a2008都是正数,又M=(a1+a2+……+a2007)(a2+a3+……+a2008)N=(a1+a2+……+a2008)(a2+a3+……+a2007)试比较M与N的大小,并说明理由

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已知a1,a2……,a2007,a2008都是正数,又
M=(a1+a2+……+a2007)(a2+a3+……+a2008)
N=(a1+a2+……+a2008)(a2+a3+……+a2007)
试比较M与N的大小,并说明理由

▼优质解答

答案和解析

设a2+a3+……+a2007=A
则M=(a1+A)(A+a2008)=A^2+(a1+a2008)A+a1*a2008
N=(a1+A+a2008)A=A^2+(a1+a2008)A
因为a1,a2……,a2007,a2008都是正数,则A,a1*a2008也为正数
M-N=a1*a2008>0
M>N

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