某区域供热系统的锅炉房里,安装有4台锅炉独立地运行,在运行时第一台锅炉发生故障停运的概率为0.1,第二、三、四台发生故障停运的概率分别为0.05、0.15及0.25,当一台锅炉停运时,系统发生冻

Question

某区域供热系统的锅炉房里,安装有4台锅炉独立地运行,在运行时第一台锅炉发生故障停运的概率为0.1,第二、三、四台发生故障停运的概率分别为0.05、0.15及0.25,当一台锅炉停运时,系统发生冻坏的概率是0.2,两台停运是冻坏的概率是0.4,三台为0.7,四台全部停运系统必然冻坏,求系统冻坏的概率.

Answer 1

第一、二、三、四台发生故障停运的概率分别p1 ,p2 ,p3 ,p4
系统冻坏的概率=
0.2[p1(1-p2)(1-p3)(1-p4)+(1-p1)p2(1-p3)(1-p4)+(1-p1)(1-p2)p3(1-p4)+(1-p1)(1-p2)(1-p3)p4]+
0.4[p1p2(1-p3)(1-p4)+p1p3(1-p2)(1-p4)+p1p4(1-p2)(1-p3)+p2p3(1-p1)(1-p4)+p2p4(1-p1)(1-p3)+p3p4(1-p1)(1-p2)]+
0.7[p1p2p3(1-p4)p1p2p4(1-p3)+p1p3p4(1-p2)p2p3p4(1-p1)]+
[p1p2p3p4]
自己算一下吧