（1）已知：（x+2）2+|y+1|=0，求5xy2﹣{2x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]}的值．（2）观察下列等式，填空并回答问题：1+2+3=6=1+2+3+4=10=1+2+3+4+5=15=…1+2+3+…+n=，并求1+2+3+…+1000的

Question

（1）已知：（x+2） ² +|y+1|=0，求5xy ² ﹣{2x ² y﹣[3xy ² ﹣（4xy ² ﹣2x ² y）]}的值．
（2）观察下列等式，填空并回答问题：
1+2+3=6=
1+2+3+4=10=
1+2+3+4+5=15=
…
1+2+3+…+n= _________ ，并求1+2+3+…+1000的结果．

Answer 1

（1）∵（x+2） ² +|y+1|=0，
∴x+2=0，y+1=0，
∴x=﹣2，y=﹣1，
5xy ² ﹣{2x ² y﹣[3xy ² ﹣（4xy ² ﹣2x ² y）]}，
=5xy ² ﹣[2x ² y﹣（3xy ² ﹣4xy ² +2x ² y）]，
=5xy ² ﹣（2x ² y﹣3xy ² +4xy ² ﹣2x ² y），
=5xy ² ﹣2x ² y+3xy ² ﹣4xy ² +2x ² y，
=4xy ² ，
把x=﹣2，y=﹣1，代入上式，
原式=4×（﹣2）×（﹣1） ² =﹣8；
（2）观察发现：连续整数的和等于第一项与最后一项的和与最后一项的倍数除以2，
∴1+2+3+…+n= ，
1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000 ÷2=500500．