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如图,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证:AC=2AE.
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如图,D是△ABC的边BC上的点,且CD=AB,∠ADB=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证:AC=2AE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f703738da9773912baa34cd0fb198618377ae2fe.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
作AB中点F,连接DF.
∵∠ADB=∠BAD,
∴BD=AB,
又∵CD=AB,
∴CD=BD,即D为BC中点,
∵F是AB中点,
∴DF∥AC且DF=
AC,
又∵AB=BD,E、F分别为BD、AB中线,
∴DE=AF=
AB=
BD,
∵∠ADB=∠BAD,
∴∠FAD=∠EDA,
在△ADF与△ADE中,
,
∴△ADF≌△ADE(SAS),
∴AE=DF,
∴AC=2DF=2AE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2fdda3cc7cd98d107a39c580223fb80e7aec9096.jpg)
∵∠ADB=∠BAD,
∴BD=AB,
又∵CD=AB,
∴CD=BD,即D为BC中点,
∵F是AB中点,
∴DF∥AC且DF=
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又∵AB=BD,E、F分别为BD、AB中线,
∴DE=AF=
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∵∠ADB=∠BAD,
∴∠FAD=∠EDA,
在△ADF与△ADE中,
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∴△ADF≌△ADE(SAS),
∴AE=DF,
∴AC=2DF=2AE.
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