在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的

Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<60°），点D在△ABC内，且BD=BC，∠DBC=60°．
（1）如图1，连接AD，直接写出∠ABD的度数（用含α的式子表示）；
（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；
（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．

Answer 1

（1）如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=180°-α2=90°-12α，∵△DBC为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-12α-60°=30°-12α；（2）如图2，连接AD，CD，∵∠ABE=60°，∠A...