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如图，在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=30°，以AB为腰作等腰直角三角形ABD，以AC为斜边作等腰直角三角形ACE，连接CD，BE交于点F，求∠DFB的度数．
题目详情
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠BAC=30°，以AB为腰作等腰直角三角形ABD，以AC为斜边作等腰直角三角形ACE，连接CD，BE交于点F，求∠DFB的度数．
▼优质解答
答案和解析
∵△ACE，△ABD均为等腰直角三角形，∠AEC=∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠BAD=45°，
∴∠BAE=∠DAC，
且AE：AC=AB：AD=1：
，
∴△ABE∽△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
在△AOD和△BOF中，∠AOD=∠BOF，
∴∠BFD=∠BAD=45°．
∴∠CAE=∠BAD=45°，
∴∠BAE=∠DAC，
且AE：AC=AB：AD=1：
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∴△ABE∽△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
在△AOD和△BOF中，∠AOD=∠BOF，
∴∠BFD=∠BAD=45°．
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