如图：D在△ABE内部，点C在AE上，AD交BE于P，DC交BE于F，∠ABD=∠ACD，∠PDB=∠PDC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=3，AE=5，求BP：PE的值．

Question

如图：D在△ABE内部，点C在AE上，AD交BE于P，DC交BE于F，∠ABD=∠ACD，∠PDB=∠PDC．

（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=3，AE=5，求BP：PE的值．

Answer 1

（1）证明：∵∠PDB=∠PDC，
∴180°-∠PDB=180°-∠PDC，
即：∠ADB=∠ADC，
在△ABD与△ACD中，

∠ABD=∠ACD

∠ADB=∠ADC

AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC；

（2） 过B作BG∥AE交AP的延长线于G，
∴∠EAP=∠G，
∵△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠G，
∴AB=BG=3，
∵BG∥AE，
∴△BPG∽△APE，
∴(BG)/(AE)=(PB)/(PE)=(3)/(5)；