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如图:D在△ABE内部,点C在AE上,AD交BE于P,DC交BE于F,∠ABD=∠ACD,∠PDB=∠PDC.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=3,AE=5,求BP:PE的值.
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如图:D在△ABE内部,点C在AE上,AD交BE于P,DC交BE于F,∠ABD=∠ACD,∠PDB=∠PDC.
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(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=3,AE=5,求BP:PE的值.
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(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=3,AE=5,求BP:PE的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵∠PDB=∠PDC,
∴180°-∠PDB=180°-∠PDC,
即:∠ADB=∠ADC,
在△ABD与△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD,
∴AB=AC;
(2) 过B作BG∥AE交AP的延长线于G,
∴∠EAP=∠G,
∵△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BAD=∠G,
∴AB=BG=3,
∵BG∥AE,
∴△BPG∽△APE,
∴
=
=
;
∴180°-∠PDB=180°-∠PDC,
即:∠ADB=∠ADC,
在△ABD与△ACD中,
|
∴△ABD≌△ACD,
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(2) 过B作BG∥AE交AP的延长线于G,
∴∠EAP=∠G,
∵△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BAD=∠G,
∴AB=BG=3,
∵BG∥AE,
∴△BPG∽△APE,
∴
BG |
AE |
PB |
PE |
3 |
5 |
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