在△ABC中，AB=12，AC=BC=10，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BF

Question

在△ABC中，AB=12，AC=BC=10，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD、BE，延长BE交AD于点F．

（1）求证：△ABD是等边三角形；
（2）求证：BF⊥AD，AF=DF；
（3）求线段BE的长．

Answer 1

（1）证明：由旋转变换的性质可知，∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形；
（2）∵△ABD是等边三角形，
∴BA=BD，
∴点B在AD的垂直平分线上，
∵EA=CA，ED=CB，CA=CB，
∴EA=ED，
∴E在AD的垂直平分线上，
∴BE垂直平分AD，即BF⊥AD，AF=DF；
（3）∵AF=(1)/(2)AD=6，AB=12，
∴BF=√(AB2-AF2)=6√(3)，
∵AF=6，AE=AC=10，
∴EF=√(AE2-AF2)=8，
∴BE=BF-EF=6√(3)-8．