在平行四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,将平面ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD.若M为AD中点求AD与平面MBC所成角的正弦值

Question

在平行四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,将平面ABD沿BD折起,使平面
ABD⊥平面BCD.若M为AD中点求AD与平面MBC所成角的正弦值

Answer 1

如图∵AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD∴AD=BC=√2∵AM=MD=AD/2=√2/2∴BM⊥AD∵面ABD⊥面BCD∴CD⊥面ABD∴CD⊥BM∴BM⊥面MCD∴面BMC⊥面MCD∴∠CMD等于AD与面MBC所成的角∵MC=√(MD²+CD²)=√10/2∴sin∠CMD=CD/...