如图，在△ABC中，∠ABC=30°，BC=4，AB=3，点P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP，且∠APC=∠BPA=120°，按下列要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）；分别以AB、PB为边在BC边的上方作等边△ABD和等

Question

如图，在△ABC中，∠ABC=30°，BC=4，AB=3，点P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP，且∠APC=∠BPA=120°，按下列要求用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）；
分别以AB、PB为边在BC边的上方作等边△ABD和等边△PBE，连接DE，然后回答下列问题：
（1）AP=______；（填写图中一条线段）
（2）∠CBD=______°
（3）PA+PB+PC=______．

Answer 1

（1）AP=DE，理由是：∵△ABD和△BPE是等边三角形，∴AB=BD，BP=BE，∠ABD=∠PBE=60°，∴∠DBE=∠PBA=50°-∠ABE，在△ABP和△DBE中AB＝BD∠ABP＝∠DBEBP＝BE∴△ABP≌△DBE，∵AP=DE，故答案为：DE．（2）∠CBD=90...