如图，坐标平面上，二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为．

Question

如图，坐标平面上，二次函数y=-x²+4x-k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k>0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为___．

Answer 1

∵y=-x²+4x-k，
∴D（2，4-k）
令x=0代入y=-x²+4x-k，
∴y=-k
∴C（0，-k）
∴OC=k
∵△ABC与△ABD的面积比为1：4，
∴((1)/(2)AB•(4-k))/((1)/(2)AB•k)=(1)/(4)，
∴k=(4)/(5)
故答案为：(4)/(5)