如图，AE是△ABD的中线AB=CD=BD．（1）求证：AB+AD>2AE；（2）求证：AC=2AE．

Question

如图，AE是△ABD的中线AB=CD=BD．

（1）求证：AB+AD>2AE；
（2）求证：AC=2AE．

Answer 1

证明：（1）延长AE到M，使AE=EM，连接DM，
∵AE为△ABD的中线，
∴BE=DE，
在△AEB和△MED中

AE=EM

∠AEB=∠MED

BE=ED

∴△AEB≌△MED（SAS），
∴AB=DM，
在△AMD中，AD+DM>AM，
即AB+AD>2AE；

（2）∵AE是△ABD的中线，
∴BD=CD，BE=DE，
∴BE=(1)/(2)BD，
∵BD=DC，
∴BD=(1)/(2)BC；
又∵AB=BD，
∴BE=(1)/(2)AB，AB=(1)/(2)BC，
∴(BE)/(AB)=(AB)/(BC)=(1)/(2)，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBA，
∴(AE)/(AC)=(BE)/(AB)=(1)/(2)，
∴AC=2AE．