（2012•南宁）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

Question

（2012•南宁）如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．
（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

Answer 1

（1）△ABC≌△BAD，△AOE≌△BOE，△AOC≌△BOD；

（2）OE⊥AB．理由如下：
在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AC＝BD

∠BAC＝∠ABD

AB＝BA

，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠DAB=∠CBA，
∴OA=OB，
∵点E是AB的中点，
∴OE⊥AB．