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如图,在△ABD中AB=AC,CM是边AB上的中线,AB=BD,求证CD=2CM
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如图,在△ABD中AB=AC,CM是边AB上的中线,AB=BD,求证CD=2CM
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答案和解析
我来答：
从B点做CD的中线,在CD上交点为Q
AB=BD,DQ=QC,所以BQ与AC平行.
AC=AB=BD,而DB=1/2AD,DQ=1/2CD,所以,BQ=1/2AC=1/2AB=AM.
角CAM=角QBD,所以三角形AMC与三角形BQD全等.
DQ=CM,而DQ=1/2CD
所以,CD=2CM.
从B点做CD的中线,在CD上交点为Q
AB=BD,DQ=QC,所以BQ与AC平行.
AC=AB=BD,而DB=1/2AD,DQ=1/2CD,所以,BQ=1/2AC=1/2AB=AM.
角CAM=角QBD,所以三角形AMC与三角形BQD全等.
DQ=CM,而DQ=1/2CD
所以,CD=2CM.
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