如图，E为正方形ABCD外一点，连接AE，BE，若AE=AB，∠ABE=75°，连接DE交AB于点F，判断△AEF的形状，并说明理由．

Question

如图，E为正方形ABCD外一点，连接AE，BE，若AE=AB，∠ABE=75°，连接DE交AB于点F，判断△AEF的形状，并说明理由．

Answer 1

∵AE=AB，∠ABE=75°，
∴∠BAE=180°-75°×2=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB=AE，
∴∠DAE=90°+30°=120°，
∴∠AEF=(1)/(2)（180°-120°）=30°，
∴∠AEF=∠BAE，
∴△AEF是等腰三角形．