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如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,则CE的长为.
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如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°,若AE=10,则CE的长为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/622762d0f703918f72a0514b523d269759eec43a.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
过B作DA的垂线交DA的延长线于M,M为垂足,
延长DM到G,使MG=CE,连接BG,
易知四边形BCDM是正方形,
所以BC=BM,∠C=∠BMG=90°,EC=GM,
∴△BEC≌△BMG(SAS),
∴∠MBG=∠CBE,
∵∠ABE=45°,
∴∠CBE+∠ABM=45°,
∴∠GBM+∠ABM=45°,
∴∠ABE=∠ABG=45°,
∴△ABE≌△ABG,AG=AE=10,
设CE=x,则AM=10-x,
AD=12-(10-x)=2+x,DE=12-x,
在Rt△ADE中,AE2=AD2+DE2,
∴100=(x+2)2+(12-x)2,
即x2-10x+24=0;
解得:x1=4,x2=6.
故CE的长为4或6.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a1ec08fa513d26978fa264dc56fbb2fb4316d83a.jpg)
延长DM到G,使MG=CE,连接BG,
易知四边形BCDM是正方形,
所以BC=BM,∠C=∠BMG=90°,EC=GM,
∴△BEC≌△BMG(SAS),
∴∠MBG=∠CBE,
∵∠ABE=45°,
∴∠CBE+∠ABM=45°,
∴∠GBM+∠ABM=45°,
∴∠ABE=∠ABG=45°,
∴△ABE≌△ABG,AG=AE=10,
设CE=x,则AM=10-x,
AD=12-(10-x)=2+x,DE=12-x,
在Rt△ADE中,AE2=AD2+DE2,
∴100=(x+2)2+(12-x)2,
即x2-10x+24=0;
解得:x1=4,x2=6.
故CE的长为4或6.
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