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已知：如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BE、CD交于点O，（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
题目详情
已知：如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BE、CD交于点O，
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵AE=AD，AC=AB，
∴DB=EC，
∵∠A是公共角，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴△BOC是等腰三角形，
∴点O在线段BC的垂直平分线上．
∴DB=EC，
∵∠A是公共角，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴△BOC是等腰三角形，
∴点O在线段BC的垂直平分线上．
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