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如图1是一副三角尺拼成的图案(1)求∠EBC的度数;(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°<α<90°)能否使∠ABE=2∠DBC?若能,求出∠EBC的度数;若不能,说明理由.(图2、图3供参考
题目详情
如图1是一副三角尺拼成的图案
(1)求∠EBC的度数;
(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°<α<90°)能否使∠ABE=2∠DBC?若能,求出∠EBC的度数;若不能,说明理由.(图2、图3供参考)
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dc54564e9258d10911ff9c00d258ccbf6c814d67.jpg)
(1)求∠EBC的度数;
(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度(0°<α<90°)能否使∠ABE=2∠DBC?若能,求出∠EBC的度数;若不能,说明理由.(图2、图3供参考)
▼优质解答
答案和解析
(1)∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°.
(2)第一种情况:
若逆时针旋转α度(0<α<60°),如图2:
据题意得90°-α=2(60°-α),
得α=30°,
∴∠EBC=90°+(60°-30°)=120°;
第二种情况,若逆时针旋转α度(60°≤α<90°),
据题意得90°-α=2(α-60°),
得α=70°,
∴∠EBC=90°-(70°-60°)=80°;
第三种情况:若顺时针旋转α度,如图3,
据题意得90°+α=2(60°+α),
得α=-30°
∵0<α<90°,α=-30°不合题意,舍去.
故∠EBC=∠120°或80°.
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(2)第一种情况:
若逆时针旋转α度(0<α<60°),如图2:
据题意得90°-α=2(60°-α),
得α=30°,
∴∠EBC=90°+(60°-30°)=120°;
第二种情况,若逆时针旋转α度(60°≤α<90°),
据题意得90°-α=2(α-60°),
得α=70°,
∴∠EBC=90°-(70°-60°)=80°;
第三种情况:若顺时针旋转α度,如图3,
据题意得90°+α=2(60°+α),
得α=-30°
∵0<α<90°,α=-30°不合题意,舍去.
故∠EBC=∠120°或80°.
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