如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠AMO=∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB=120°，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个

Question

如图，已知AF=AB，∠FAB=60°，AE=AC，∠EAC=60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF=BE；②∠AMO=∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB=120°，其中正确的有（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

∵△ABF和△ACE是等边三角形，
∴AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°，
∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠FAC=∠BAE，
在△ABE与△AFC中，

AB=AF

∠BAE=∠FAC

AE=AC

，
∴△ABE≌△AFC（SAS），
∴BE=FC，故①正确，∠AEB=∠ACF，
∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠CNO+∠ACF=180°，∠ANE=∠CNO
∴∠CON=∠CAE=60°=∠MOB，
∴∠BOC=180°-∠CON=120°，故④正确，
连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，
∵△ABE≌△AFC，
∴S_△ABE=S_△AFC，
∴(1)/(2)•CF•AP=(1)/(2)•BE•AQ，而CF=BE，
∴AP=AQ，
∴OA平分∠FOE，所以③正确，
∵∠AMO=∠MOB+∠ABE=60°+∠ABE，∠ANO=∠CON+∠ACF=60°+∠ACF，
显然∠ABE与∠ACF不一定相等，
∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，
综上所述正确的有：①③④．
故选C．