（2012•泸州）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设ABAD=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的

Question

（2012•泸州）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设(AB)/(AD)=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（　　）

A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）
C．（1）（2）
D．（2）（3）

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF；
故（1）正确；

（2）∵△ABE∽△ECF，
∴(EC)/(AB)＝(EF)/(AE)，
∵E是BC的中点，
即BE=EC，
∴(BE)/(AB)＝(EF)/(AE)，
在Rt△ABE中，tan∠BAE=(BE)/(AB)，
在Rt△AEF中，tan∠EAF=(EF)/(AE)，
∴tan∠BAE=tan∠EAF，
∴∠BAE=∠EAF，
∴AE平分∠BAF；
故（2）正确；

（3）∵当k=1时，即(AB)/(AD)=1，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∵△ABE∽△ECF，
∴(AB)/(EC)＝(AE)/(EF)＝(BE)/(FC)=2，
∴CF=(1)/(4)CD，
∴DF=(3)/(4)CD，
∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，
∴△ABE与△ADF不相似；
故（3）错误．
故选C．