如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．（1）若∠A与∠C互补，∠CDF=40°，求∠ABE的度数．（2）若∠A=∠C=90°，试判断DF与BE有怎样的位置关系，并请说明理由．

Question

如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
（1）若∠A与∠C互补，∠CDF=40°，求∠ABE的度数．
（2）若∠A=∠C=90°，试判断DF与BE有怎样的位置关系，并请说明理由．

Answer 1

（1）∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
∴∠ABE=(1)/(2)∠ABC，∠CDF=(1)/(2)∠ADC，
而∠CDF=40°，
∴∠ADC=2×40°=80°，
∴2∠ABE+80°=180°，
∴∠ABE=50°；
（2）DF与BE平行．
理由如下：
∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．
∴∠ABE=(1)/(2)∠ABC，∠ADF=(1)/(2)∠ADC，
∴∠ABE+∠ADF=90°，
而∠AFD+∠ADF=90°，
∴∠AFD=∠ABE，
∴DF∥BE．