如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是；△BPD的面积是．

Question

如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是______；△BPD的面积是______．

Answer 1

过P作PM⊥BC于M，PN⊥CD于N，
∵△BPC为等边三角形，PM⊥BC，
∴CP=CD=2，CM=BM=1，
∴PN=CM=1，
由勾股定理得：PM=√(CP2−CM2)=√(3)，
∴△CDP的面积为(1)/(2)CD×PN=(1)/(2)×2×1=1
∴S_△BPD=S_△BPC+S_△CPD-S_△BCD=(1)/(2)×2×√(3)+1-2×2×(1)/(2)=√(3)+1-2=√(3)-1．