如图,若点A,B,C在同一直线上,且△ABE,△BCD都是等边三角形.1.求证：AE=CD2.若M,N分别是AE,CD的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.

Question

如图,若点A,B,C在同一直线上,且△ABE,△BCD都是等边三角形.
1.求证：AE=CD
2.若M,N分别是AE,CD的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.

Answer 1

题目错了,改为1：求证AD=CE
2.若M,N分别是AD,CE的中点,试判断△BMN的形状,并证明你的结论.
（D和E点互换一下）
证明1：∵△ABE,△BCD都是等边三角形
∴AB=BE,BC=BD,∠ABE=∠CBD=60°
∴∠ABE+∠DBE=∠CBD+∠DBE
∴△ABE≌△DBE（SAS）
∴AD=CE
证明2：△BMN为等边三角形
∵M,N为AD,CE的中点,AD=CE
∴MD=CN
∵△ABE≌△DBE
∴∠ADB=∠ECB
即∠MDB=∠NCB
∴△MDB≌△NCB（SAS）
∴MB=NB,∠MBD=∠NBC
∵∠DBC=∠DBN+∠NBC=60°
∴∠MBD+∠DBN=60°
∴△BMN为等边三角形（有2个边相等及一个角为60°的三角形为等边三角形）