在⊿ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,CD与BE相交点F,∠ABE=∠ACD（1）找出图中一定相似的三角形,并证明你所得到的结论；（2）如果AB=9,BC=8,AC=6,设BD=x,CE+DE=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域.1

Question

在⊿ABC中,点D、E分别在AB、AC边上,CD与BE相交点F,∠ABE=∠ACD
（1）找出图中一定相似的三角形,并证明你所得到的结论；
（2）如果AB=9,BC=8,AC=6,设BD=x,CE+DE=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域.
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Answer 1

⊿ABE与⊿ACD相似,不用证明了.
⊿DFB与⊿EFC相似,⊿DEF与⊿BCF相似,
⊿ADE与⊿ACB相似
∠BDF=∠A+∠ACD,∠CEF=∠A+∠ABE,
因为∠ABE=∠ACD,所以,∠BDF=∠CEF
在⊿DFB与⊿EFC中,∠ABE=∠ACD,∠BDF=∠CEF,
所以⊿DFB与⊿EFC相似.
所以,D、E、C、B四点共圆,
所以,⊿DEF与⊿BCF相似.⊿ADE与⊿ACB相似.
（2）如果AB=9,BC=8,AC=6,设BD=x,CE+DE=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域.
AD/AC=AE/AB=DE/BC=（AE-DE）/（AB-BC）
（9-X）/6=（6-EC-DE）/（9-8）
（9-X）/6=（6-Y）
9-X=6（6-Y）
9-X=36-6Y
X=6Y-27
AD*AB=AE*AC
9AD=6AE
AE小于6,AD小于4,BD大于5,
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