已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形，（1）求证：△ABE≌△C′DE；（2）若AB=6，AD=10，求S△ABE．

Question

已知矩形ABCD，现将矩形沿对角线BD折叠，得到如图所示的图形，

（1）求证：△ABE≌△C′DE；
（2）若AB=6，AD=10，求S_△ABE．

Answer 1

证明：（1）由题意知，∠A=∠C=∠C′=90°，AB=CD=C′D，
又有∠AEB=∠C′ED，
所以，△ABE≌△C′DE．
（2）因为△ABE≌△C′DE，
所以BE=DE．
设BE=x，则AE=10-x，
在直角三角形ABE中，
AB²+AE²=BE²，即6²+（10-x）²=x²，
解得x=6.8，则AE=3.2．
所以S_△ABE=9.6．