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已知矩形ABCD,现将矩形沿对角线BD折叠,得到如图所示的图形,(1)求证:△ABE≌△C′DE;(2)若AB=6,AD=10,求S△ABE.
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已知矩形ABCD,现将矩形沿对角线BD折叠,得到如图所示的图形,
(1)求证:△ABE≌△C′DE;
(2)若AB=6,AD=10,求S△ABE.
(1)求证:△ABE≌△C′DE;
(2)若AB=6,AD=10,求S△ABE.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)由题意知,∠A=∠C=∠C′=90°,AB=CD=C′D,
又有∠AEB=∠C′ED,
所以,△ABE≌△C′DE.
(2)因为△ABE≌△C′DE,
所以BE=DE.
设BE=x,则AE=10-x,
在直角三角形ABE中,
AB2+AE2=BE2,即62+(10-x)2=x2,
解得x=6.8,则AE=3.2.
所以S△ABE=9.6.
又有∠AEB=∠C′ED,
所以,△ABE≌△C′DE.
(2)因为△ABE≌△C′DE,
所以BE=DE.
设BE=x,则AE=10-x,
在直角三角形ABE中,
AB2+AE2=BE2,即62+(10-x)2=x2,
解得x=6.8,则AE=3.2.
所以S△ABE=9.6.
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