（1）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D为AB边上一点，且△ACD与△BCD的周长相等，则AD=．（2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2．E为BC边上一点，且△ABE与△ACE的周长相等；F为AC

Question

（1）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D为AB边上一点，且△ACD与△BCD的周长相等，则AD=______．
（2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB²=BC²+AC²．E为BC边上一点，且△ABE与△ACE的周长相等；F为AC边上一点，且△ABF与△BCF的周长相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）．

Answer 1

（1）∵△ACD与△BCD的周长相等，
∴AC+AD=BC+BD，即4+AD=3+BD，
又AD+DB=5，

BD−AD＝1

AD+BD＝5

解得：AD=2．
（2）设AB=c，则c²=a²+b²，
∵△ABE与△ACE的周长相等，
∴CE+AC=BE+AB=(1)/(2)（AB+BC+AC），
设CE=x，
∴x+b=(1)/(2)（a+b+c），
∴x=(1)/(2)（a-b+c），
设CF=y，同理可得y+a=(1)/(2)（a+b+c），
∴CE•CF=(1)/(2)（a-b+c）•(1)/(2)（b+c-a）=(1)/(4)[c²-（a-b）²]，
∵c²=a²+b²，
∴CE•CF=(1)/(2)ab．