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如图,B、D、E、F是直线l上四点,在直线l的同侧作△ABE和△CDF,且AB∥CD,∠A=40°.作BG⊥AE于G,FH⊥CD于H,BG与FH交于P点.(1)如图1,B、E、D、F从左至右顺次排列,∠ABD=90°,求∠GPH;(2)
题目详情
如图,B、D、E、F是直线l上四点,在直线l的同侧作△ABE和△CDF,且AB∥CD,∠A=40°.作BG⊥AE于G,FH⊥CD于H,BG与FH交于P点.
(1)如图1,B、E、D、F从左至右顺次排列,∠ABD=90°,求∠GPH;
(2)如图2,B、E、D、F从左至右顺次排列,△ABE与△CDF均为锐角三角形,∠ABD=α°(0<α<90),求∠GPH;
(3)如图3,F、B、E、D从左至右顺次排列,△ABE为锐角三角形,△CDF为钝角三角形,则∠GPH的度数为多少?请画出图形并直接写出结果,不需证明.
(1)如图1,B、E、D、F从左至右顺次排列,∠ABD=90°,求∠GPH;
(2)如图2,B、E、D、F从左至右顺次排列,△ABE与△CDF均为锐角三角形,∠ABD=α°(0<α<90),求∠GPH;
(3)如图3,F、B、E、D从左至右顺次排列,△ABE为锐角三角形,△CDF为钝角三角形,则∠GPH的度数为多少?请画出图形并直接写出结果,不需证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵BG⊥AE,
∴△ABE∽△BGE,
则∠GPH=∠BGE=∠A=40°;
(2)图如右边所示:
∵AB∥CD,
∴∠M=∠A=40°.
延长CD与AE相交于点M.
则在四边形PGMH中∠P=360°-180°-∠M=360°-∠A-180°=140°;
(3)∠GPH=40°,图如下边所示:
∴△ABE∽△BGE,
则∠GPH=∠BGE=∠A=40°;
(2)图如右边所示:
∵AB∥CD,
∴∠M=∠A=40°.
延长CD与AE相交于点M.
则在四边形PGMH中∠P=360°-180°-∠M=360°-∠A-180°=140°;
(3)∠GPH=40°,图如下边所示:
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