如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点（不与B，C重合），F为CD边上的点（不与C，D重合），且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Question

如图，在正方形ABCD中，E为BC边上的点（不与B，C重合），F为CD边上的点（不与C，D重合），且AE=AF，AB=4，设△AEF的面积为y，EC的长为x，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

∵在正方形ABCD中，
∴AB=AD，
∵AE=AF，
∴在Rt△ABF和Rt△ADE中
∵

AE=AF

AB=AD

，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF=DE，
∵EC的长为x，
∴FC=x，BF=4-x，DE=4-x，
∴△AEF的面积为：
y=16-S_△ABF-S_△ADE-S_△EFC
=16-(1)/(2)×4（4-x）-(1)/(2)×4（4-x）-(1)/(2)x²
=-(1)/(2)x²+4x（0<x<4）．