如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是2041320413．

Question

如图，点D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，直线BD与CE交于点F，已知△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，则四边形AEFD的面积是

(204)/(13)

(204)/(13)

．

Answer 1

如图，连接AF，，
∵△CDF，△BFE，△BCF的面积分别是3，4，5，
∴(S△ABF)/(S△ADF)=(BF)/(DF)，(S△BFC)/(S△CDF)=(BF)/(DF)=(5)/(3)，(S△BCF)/(S△BEF)=(5)/(4)，
∴(S△AEF+4)/(S△AFD)＝(S△AEF+S△BFE)/(S△AFD)＝(BF)/(FD)＝(S△BCF)/(S△CDF)＝(5)/(3)，
(S△AFD+3)/(S△AEF)＝(S△AFD+S△CDF)/(S△AEF)＝(CF)/(FE)＝(S△BCF)/(S△BEF)＝(5)/(4)，
解得：S△AEF＝(108)/(13)，S△AFD＝(96)/(13)．
∴四边形AEFD的面积是S_△AEF+S_△ADF=(108)/(13)+(96)/(13)=(204)/(13)，
故答案为：(204)/(13)．