（2013•太原二模）如图（1），点F是正方形ABCD的边AB上一点，以AF为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE的中点，连接OB，OF，请探究线段OB，OF的数量关系和位置关系．

Question

（2013•太原二模）如图（1），点F是正方形ABCD的边AB上一点，以AF为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE的中点，连接OB，OF，请探究线段OB，OF的数量关系和位置关系．
小颖的思路：延长FO交BC于点G，通过构造全等三角形解决．
（1）请按小颖的思路解决图（1）中的问题：
①证明：△EOF≌COG；
②直接写出OB，OF的位置关系为______，数量关系为______．
（2）将图（1）中的△AEF绕点A旋转，使AE落在对角线CA的延长线上，其余条件都不变，请写出此时OB，OF的数量关系和位置关系，并证明；
（3）将图（2）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，此时线段OB，OF的位置关系为______，(OB)/(OF)=

√(3)

√(3)

．

Answer 1

（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°∠BAC=∠BCA=45°．∵∠AFE=90°，∴∠AFE=∠ABC，∴EF∥BC，∴∠FEO=∠GCO．∠EFO=∠CGO．∵O是线段CE的中点，∴EO=CO．在△FEO和△GCO中，∠FEO＝∠GCO∠EFO＝∠...