把Rt△ABC绕点A旋转到△ADE,已知AB=3,AC=4,在旋转过程中,BC与AD、DE交于F、H,AC与DE交于点G.1当AD丄BC时,你能够说出△AGE与△AGD的形状?说明理由.2当△ABF为等腰三角形时,求出此时BF的长.

Question

把Rt△ABC绕点A旋转到△ADE,已知AB=3,AC=4,在旋转过程中,BC与AD、DE交于F、H,AC与DE交于点G.
【1】当AD丄BC时,你能够说出△AGE与△AGD的形状?说明理由.
【2】当△ABF为等腰三角形时,求出此时BF的长.

Answer 1

【1】Rt△DAE中角A=90°,所以BC平行AE,所以角B=角GAE（内错角相等）.又因为角E=角B（旋转所得）,所以角E=角AEG.因此△AGE是等腰三角形.又因为角E与角D互为余角,角EAG与角GAD互余,因此,角D=角GAD（等角的余角相等）....