早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重合),过点A作AF⊥AE,交边CB的延长线于点F,连接EF交边AB于点G.(1)求证:BF=2DE;(2)若FE平分∠AFB,连接CG,求证
题目详情
如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点E是边CD上任意一点(点E与点C、D不重合),过点A作AF⊥AE,交边CB的延长线于点F,连接EF交边AB于点G.
(1)求证:BF=2DE;
(2)若FE平分∠AFB,连接CG,求证:四边形AGCE为菱形;
(3)当点E在边CD上移动时,△AEG能否成为等腰三角形?如果能,请直接写出线段DE的长;如果不能,请说明理由.
(1)求证:BF=2DE;
(2)若FE平分∠AFB,连接CG,求证:四边形AGCE为菱形;
(3)当点E在边CD上移动时,△AEG能否成为等腰三角形?如果能,请直接写出线段DE的长;如果不能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AF⊥AE,
∴∠FAB+∠GAE=90°,又∠DAE+∠GAE=90°,
∴∠FAB=∠DAE,又∠ABF=∠ADE=90°,
∴△ABF∽△ADE,
∴
=
=2,
∴BF=2DE;
(2)证明:∵FE平分∠AFB,AF⊥AE,∠ECF=90°,
∴EA=EC,
在△AFE和△CFE中,
,
∴△AFE≌△CFE,
∴FA=FC,
∴△AFG和△CFG,
∴∠FAG=∠FCG,
∴∠DAE=∠FCG,
∴∠AED=∠GCD,
∴AE∥GC,又AG∥EC,
∴四边形AGCE为平行四边形,又EA=EC,
∴四边形AGCE为菱形;
(3) 当四边形AGCE为菱形时,AG=AE,
设DE为x,则
(4-x)2=22+x2,
解得x=
;
当GA=GE时,∠GAE=∠GEA,
∴∠GAF=∠GFA,
∴GA=GF,
即G为FE的中点,
则FB=BC=2,
∴DE=
FB=1;
当EA=EG时,
∠EAG=∠EGA,
∴∠FAB=∠GFB,
∴△FAB∽△GFB,
∴BF2=BG•BA,
设DE=y,则AG=2y,GB=4-2y,FB=2y,
4y2=(4-2y)×4,
解得y=
-1.
则DE=
-1.
∴∠FAB+∠GAE=90°,又∠DAE+∠GAE=90°,
∴∠FAB=∠DAE,又∠ABF=∠ADE=90°,
∴△ABF∽△ADE,
∴
BF |
DE |
AB |
AD |
∴BF=2DE;
(2)证明:∵FE平分∠AFB,AF⊥AE,∠ECF=90°,
∴EA=EC,
在△AFE和△CFE中,
|
∴△AFE≌△CFE,
∴FA=FC,
∴△AFG和△CFG,
∴∠FAG=∠FCG,
∴∠DAE=∠FCG,
∴∠AED=∠GCD,
∴AE∥GC,又AG∥EC,
∴四边形AGCE为平行四边形,又EA=EC,
∴四边形AGCE为菱形;
(3) 当四边形AGCE为菱形时,AG=AE,
设DE为x,则
(4-x)2=22+x2,
解得x=
3 |
2 |
当GA=GE时,∠GAE=∠GEA,
∴∠GAF=∠GFA,
∴GA=GF,
即G为FE的中点,
则FB=BC=2,
∴DE=
1 |
2 |
当EA=EG时,
∠EAG=∠EGA,
∴∠FAB=∠GFB,
∴△FAB∽△GFB,
∴BF2=BG•BA,
设DE=y,则AG=2y,GB=4-2y,FB=2y,
4y2=(4-2y)×4,
解得y=
5 |
则DE=
5 |
看了如图,在矩形ABCD中,AB=...的网友还看了以下:
如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=O 2020-04-09 …
设栈的初始为空,元素a,b,c,d,e,f,g依次入栈,以下出栈序列不可能出现的是A,a,b,c, 2020-05-17 …
A.根据释义,拼写单词.1.costingalotofmoneyx,p,s,i,e,e,e,n,v 2020-06-10 …
如图,若AB∥CD,则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是()A.∠B+∠C+∠E=180°B.∠B+ 2020-06-12 …
如图在正方形ABCD中点E在边AB上再点E作FG垂直于DEFG与边BC相交于点F与边DA的延长线相 2020-06-12 …
设一数列a,b,c,d,e,f,通过栈结构不可能不可能排成的顺序数列为()A)c,b,e,f,d, 2020-06-28 …
五元一次方程的解法0.01349/[e+0.6842(1-e)]=a0.8638/[e+0.565 2020-07-16 …
(2013•孝感)如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若∠AEF=90°,且EF 2020-07-31 …
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果角EBC=角D, 2020-08-01 …
多元一次方程求解a=0.1072(a+b+c+d+e)b=0.041(a+b+c+d+e)c=0.2 2020-12-14 …