对于任意非零实数a,b.已知y=f(x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞),满足f(ab)=f(a)+f(b).(f(1)=f(-1)=0,f(-x)=f(x)).若f(x)在(0,+∞)上是增函数,求不等式f(x)+f(x-1/2)≤0的解集.

Question

对于任意非零实数a,b.
已知y=f(x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞),满足f(ab)=f(a)+f(b).
( f(1)=f(-1)=0,f(-x)=f(x) ).
若f(x)在(0,+∞)上是增函数,求不等式f(x)+f(x-1/2)≤0的解集.

Answer 1

因f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数.又由于f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以在(-∞,0)上是减函数.而 f(1)=f(-1)=0,所以,当-1≤x＜0及0＜x≤1时,f(x)≤0.因f(ab)=f(a)+f(b),所以f(x)+f(x-1/2)=f(x²-x/2).不等式f(x)+f(x...