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(2006•武汉)(北师大版)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于F,连接FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△ACD;②△FED与△DEB;③△CFD与△ABG
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(2006•武汉)(北师大版)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点G,E为AD的中点,连接BE交AC于F,连接FD,若∠BFA=90°,则下列四对三角形:①△BEA与△ACD;②△FED与△DEB;③△CFD与△ABG;④△ADF与△CFB.其中相似的为( )
A.①④
B.①②
C.②③④
D.①②③
A.①④
B.①②
C.②③④
D.①②③
▼优质解答
答案和解析
根据题意得:∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°,∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中两三角形相似;
容易判断△AFE∽△BAE,得
=
,
又∵AE=ED,
∴
=
而∠BED=∠BED,
∴△FED∽△DEB.
故②正确;
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠GCD,
∵∠ABE=∠DAF,∠EBD=∠EDF,且∠ABG=∠ABE+∠EBD,
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC;
∵∠ABG=∠DFC,∠BAG=∠DCF,
∴△CFD∽△ABG,故③正确;
所以相似的有①②③.
故选D.
∴∠AEF+∠EAF=90°,∠DAC+∠ACD=90°
∴∠AEF=∠ACD
∴①中两三角形相似;
容易判断△AFE∽△BAE,得
AE |
EF |
EB |
AE |
又∵AE=ED,
∴
ED |
EF |
EB |
ED |
而∠BED=∠BED,
∴△FED∽△DEB.
故②正确;
∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠GCD,
∵∠ABE=∠DAF,∠EBD=∠EDF,且∠ABG=∠ABE+∠EBD,
∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC;
∵∠ABG=∠DFC,∠BAG=∠DCF,
∴△CFD∽△ABG,故③正确;
所以相似的有①②③.
故选D.
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