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如图,AB⊥AC,CD、BE分别是△ABC的角平分线,AG∥BC,AG⊥BG,下列结论:①∠BAG=2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°.其中正确的结论是()A.①③B.②④C.①③④D.①②
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如图,AB⊥AC,CD、BE分别是△ABC的角平分线,AG∥BC,AG⊥BG,下列结论:①∠BAG=2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°.其中正确的结论是( )
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④
▼优质解答
答案和解析
∵AB⊥AC.
∴∠BAC=90°,
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=90°
∵CD、BE分别是△ABC的角平分线,
∴2∠FBC+2∠FCB=90°
∴∠FBC+∠FCB=45°
∴∠BFC=135°故④正确.
∵AG∥BC,
∴∠BAG=∠ABC
∵∠ABC=2∠ABF
∴∠BAG=2∠ABF 故①正确.
∵AB⊥AC,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
∵AG⊥BG,
∴∠ABG+∠GAB=90°
∵∠BAG=∠ABC,
∴∠ABG=∠ACB 故③正确.
故选C.
∴∠BAC=90°,
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=90°
∵CD、BE分别是△ABC的角平分线,
∴2∠FBC+2∠FCB=90°
∴∠FBC+∠FCB=45°
∴∠BFC=135°故④正确.
∵AG∥BC,
∴∠BAG=∠ABC
∵∠ABC=2∠ABF
∴∠BAG=2∠ABF 故①正确.
∵AB⊥AC,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
∵AG⊥BG,
∴∠ABG+∠GAB=90°
∵∠BAG=∠ABC,
∴∠ABG=∠ACB 故③正确.
故选C.
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