正方形ABCD的边长为4,E是CD边上的任意一点,角EAF=45度,AF交BC于F（1）求证：FA平分角BFE（2）求三角形CEF的周长

Question

正方形ABCD的边长为4,E是CD边上的任意一点,角EAF=45度,AF交BC于F
（1）求证：FA平分角BFE （2）求三角形CEF的周长

Answer 1

1.证明：延长CB到M,使BM=DE
正方形ABCD中,AB=AD,∠D=∠BAD=∠ABM=90°
∴△ABM≌△ADE
∴∠BAM=∠EAD,AM=AE
∵∠EAF=45°
∴∠MAF=∠BAM+∠BAF
=∠EAD+∠BAF=90-45=45°=∠EAF
∵AF=AF
∴△MAF≌△EAF
∴∠MFA=∠EFA
即FA平分角BFE
2.三角形CEF的周长=EF+CF+CE=MF+CF+CE=BF+DE+CF+CE=BC+CD=4+4=8