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(2013•厦门)如图所示,在正方形ABCD中,点G是边BC上任意一点,DE⊥AG,垂足为E,延长DE交AB于点F.在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG,连接BH.求证:∠ABH=∠CDE.
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▼优质解答
答案和解析
证明:在正方形ABCD中,AB=AD,∠ABG=∠DAF=90°,
∵DE⊥AG,
∴∠2+∠EAD=90°,
又∵∠1+∠EAD=90°,
∴∠1=∠2,
在△ABG和△DAF中,
,
∴△ABG≌△DAF(ASA),
∴AF=BG,AG=DF,∠AFD=∠BGA,
∵AG=DE+HG,AG=DE+EF,
∴EF=HG,
在△AEF和△BHG中,
,
∴△AEF≌△BHG(SAS),
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°,
∠3+∠ABH=∠ABC=90°,
∴∠ABH=∠CDE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ae51f3deb48f8c542f5f259e39292df5e1fe7ff7.jpg)
∵DE⊥AG,
∴∠2+∠EAD=90°,
又∵∠1+∠EAD=90°,
∴∠1=∠2,
在△ABG和△DAF中,
|
∴△ABG≌△DAF(ASA),
∴AF=BG,AG=DF,∠AFD=∠BGA,
∵AG=DE+HG,AG=DE+EF,
∴EF=HG,
在△AEF和△BHG中,
|
∴△AEF≌△BHG(SAS),
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∵∠2+∠CDE=∠ADC=90°,
∠3+∠ABH=∠ABC=90°,
∴∠ABH=∠CDE.
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