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如图,在直角坐标系中,△AOB为直角三角形,∠ABO=90°,点A在x轴的负半轴上,点B坐标为(-1,2).将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△A′OB′.(1)求点A′的坐标;(2)将△AOB以每秒1个单位
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/64380cd7912397ddf974bdb65a82b2b7d0a28776.jpg)
(1)求点A′的坐标;
(2)将△AOB以每秒1个单位的速度沿着x轴向右平移,问:几秒钟后,点B移动到直线A′B′上?;
(3)在第(2)小题的移动过程中,设移动x秒后,△AOB与△A′OB′的重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式.
▼优质解答
答案和解析
(1)作BC⊥AO于点C.
∴∠ACB=∠BCO=90°,
∴∠A+∠ABC=90°,
∴∠ABC+∠CBO=90°,
∴∠A=∠CBO,
∴△ABC∽△BOC,
∴
=
,
∵点B坐标为(-1,2).
∴OC=1,BC=2,
∴
=
,
∴AC=4,
∴AO=5,
∴A′0=5,
∴A′(0,5);
(2)连接BB′,作BF⊥BC交A′B′于F,作FE⊥x轴于E,B′D⊥x轴于点D.![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0df431adcbef76092a06bc2d2ddda3cc7cd99e76.jpg)
∴由(1)知BF的解析式为y=2,由旋转可知△BOB′为等腰直角三角形.
∴△BOC≌△OB′D,
∴BC=OD,OC=B′D,
∴OD=2,B′D=1,
∴B′(2,1).
设直线A′B′的解析式为:y=kx+b,
由题意得:
,
解得:
,
直线A′B′的解析式为:y=-2x+5
∵BF的解析式为:y=2,可以求得F(
,2).
∴OE=
,
∴EC=
.
∴
秒钟后,点B移动到直线A′B′上.
(3)∵直线A′B′的解析式为:y=-2x+5,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3801213fb80e7bec38d726532c2eb9389b506b76.jpg)
∴当y=0时,x=2.5.
∴当0≤x≤2.5时,由题意得:
OO′=x,FO=5-x,
在Rt△AOB中,由勾股定理可以求出:
BO=
,AB=2
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d439b6003af33a87a34d25a8c55c10385343b55b.jpg)
∴∠ACB=∠BCO=90°,
∴∠A+∠ABC=90°,
∴∠ABC+∠CBO=90°,
∴∠A=∠CBO,
∴△ABC∽△BOC,
∴
AC |
BC |
BC |
OC |
∵点B坐标为(-1,2).
∴OC=1,BC=2,
∴
AC |
2 |
2 |
1 |
∴AC=4,
∴AO=5,
∴A′0=5,
∴A′(0,5);
(2)连接BB′,作BF⊥BC交A′B′于F,作FE⊥x轴于E,B′D⊥x轴于点D.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0df431adcbef76092a06bc2d2ddda3cc7cd99e76.jpg)
∴由(1)知BF的解析式为y=2,由旋转可知△BOB′为等腰直角三角形.
∴△BOC≌△OB′D,
∴BC=OD,OC=B′D,
∴OD=2,B′D=1,
∴B′(2,1).
设直线A′B′的解析式为:y=kx+b,
由题意得:
|
解得:
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直线A′B′的解析式为:y=-2x+5
∵BF的解析式为:y=2,可以求得F(
3 |
2 |
∴OE=
3 |
2 |
∴EC=
5 |
2 |
∴
5 |
2 |
(3)∵直线A′B′的解析式为:y=-2x+5,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3801213fb80e7bec38d726532c2eb9389b506b76.jpg)
∴当y=0时,x=2.5.
∴当0≤x≤2.5时,由题意得:
OO′=x,FO=5-x,
在Rt△AOB中,由勾股定理可以求出:
BO=
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看了如图,在直角坐标系中,△AOB...的网友还看了以下:
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