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如图,在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒:(1)PC=cm.(用t的代数式表示)(2)当t为何值时,△ABP≌△DCP?(3)当
题目详情
如图,在长方形ABCD中,AB=CD=6cm,BC=10cm,点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒:
(1)PC=______cm.(用t的代数式表示)
(2)当t为何值时,△ABP≌△DCP?
(3)当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以vcm/秒的速度沿CD向点D运动,是否存在这样v的值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.
(1)PC=______cm.(用t的代数式表示)
(2)当t为何值时,△ABP≌△DCP?
(3)当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以vcm/秒的速度沿CD向点D运动,是否存在这样v的值,使得△ABP与△PQC全等?若存在,请求出v的值;若不存在,请说明理由.
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答案和解析
(1)点P从点B出发,以2cm/秒的速度沿BC向点C运动,点P的运动时间为t秒时,BP=2t,
则PC=10-2t;
(2)当t=2.5时,△ABP≌△DCP,
∵当t=2.5时,BP=2.5×2=5,
∴PC=10-5=5,
∵在△ABP和△DCP中,
,
∴△ABP≌△DCP(SAS);
(2)①当BP=CQ,AB=PC时,△ABP≌△PCQ,
∵AB=6,
∴PC=6,
∴BP=10-6=4,
2t=4,
解得:t=2,
CQ=BP=4,
v×2=4,
解得:v=2;
②当BA=CQ,PB=PC时,△ABP≌△QCP,
∵PB=PC,
∴BP=PC=
BC=5,
2t=5,
解得:t=2.5,
CQ=BP=6,
v×2.5=6,
解得:v=2.4.
综上所述:当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等.
则PC=10-2t;
(2)当t=2.5时,△ABP≌△DCP,
∵当t=2.5时,BP=2.5×2=5,
∴PC=10-5=5,
∵在△ABP和△DCP中,
|
∴△ABP≌△DCP(SAS);
(2)①当BP=CQ,AB=PC时,△ABP≌△PCQ,
∵AB=6,
∴PC=6,
∴BP=10-6=4,
2t=4,
解得:t=2,
CQ=BP=4,
v×2=4,
解得:v=2;
②当BA=CQ,PB=PC时,△ABP≌△QCP,
∵PB=PC,
∴BP=PC=
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2t=5,
解得:t=2.5,
CQ=BP=6,
v×2.5=6,
解得:v=2.4.
综上所述:当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等.
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