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如图,已知AM∥BN,∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.(1)求∠CBD的度数;(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关
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如图,已知AM∥BN,∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律.
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,∠ABC的度数是___.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABN=180°,
∵∠A=60°,
∴∠ABN=120°,
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBP=
∠ABP,∠DBP=
∠NBP,
∴∠CBD=
∠ABN=60°;
(2)不变化,∠APB=2∠ADB,
证明:∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,
∠ADB=∠DBN,
又∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB=2∠ADB;
(3)∵AD∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
又∵∠ACB=∠ABD,
∴∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC=∠DBN,
由(1)可得,∠CBD=60°,∠ABN=120°,
∴∠ABC=
(120°-60°)=30°,
故答案为:30°.
∴∠A+∠ABN=180°,
∵∠A=60°,
∴∠ABN=120°,
∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,
∴∠CBP=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠CBD=
1 |
2 |
(2)不变化,∠APB=2∠ADB,
证明:∵AM∥BN,
∴∠APB=∠PBN,
∠ADB=∠DBN,
又∵BD平分∠PBN,
∴∠PBN=2∠DBN,
∴∠APB=2∠ADB;
(3)∵AD∥BN,
∴∠ACB=∠CBN,
又∵∠ACB=∠ABD,
∴∠CBN=∠ABD,
∴∠ABC=∠DBN,
由(1)可得,∠CBD=60°,∠ABN=120°,
∴∠ABC=
1 |
2 |
故答案为:30°.
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