已知△ABP的三个顶点都在抛物线C：x2=4y上，P在第一象限，如图．F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，PF=3FM，|PF|=3，求直线AB的方程．

Question

已知△ABP的三个顶点都在抛物线C：x²=4y上，P在第一象限，如图．F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，

PF

=3

FM

，|PF|=3，求直线AB的方程．

Answer 1

设P（x，y），由|PF|=3，得y=2，
∴x=2√(2)，即P（2√(2)，2）
设M（x₀，y₀），由 

PF

=3

FM

，得x₀=-(2√(2))/(3)，y₀=(2)/(3)，即M（-(2√(2))/(3)，(2)/(3)）
M为AB的中点，k_AB=-(√(2))/(3)，
∴AB的方程为：3√(2)x+9y-2=0．