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如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,2),点B(2,-3).试问,坐标轴上是否存在一点P,使得△ABP为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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▼优质解答
答案和解析
(1)∠BAP=90°易得P1(0,2);
(2)∠ABP=90°易得P2(0,-3);
(3)∠BAP=90°;
(如图)以AB为直径画⊙O′与x轴,y轴分别交于P3、P4、P5、P6
AB与x轴交于C,过点O′作O′D⊥y轴,
在Rt△OO′p3中易知O′D=2,O′p3=
,则P3D=
4=
,
OP3=P3D-OD=
-
=1,则P3(0,1)易知P3D=P5D,
则P5(0,-2),连接O′P4,O′P6,
易求出P4(2-
,0)P6(2+
,0)
综上所述P1(0,2),P2(0,-3),P3(0,1),
P4(2-
,0),P5(0,-2),P6(2+
,0).
(2)∠ABP=90°易得P2(0,-3);
(3)∠BAP=90°;
(如图)以AB为直径画⊙O′与x轴,y轴分别交于P3、P4、P5、P6
AB与x轴交于C,过点O′作O′D⊥y轴,
在Rt△OO′p3中易知O′D=2,O′p3=
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OP3=P3D-OD=
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则P5(0,-2),连接O′P4,O′P6,
易求出P4(2-
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综上所述P1(0,2),P2(0,-3),P3(0,1),
P4(2-
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d31b0ef41bd5ad6eb4ca3b6882cb39dbb6fd3c04.jpg)
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