如图梯形ABCD中AD//BCAD⊥ABP是AB上的一个动点若AD=4BC=9CD=13求AB长；（2）若S△CDP=S△ADP+S△BCP,求AP的长,并判断此时△CDP的形状,说明理由.第2问

Question

如图 梯形ABCD中 AD//BC AD⊥AB P是AB上的一个动点 若AD=4 BC=9 CD=13
求AB长；（2）若S△CDP=S△ADP+S△BCP,求AP的长,并判断此时△CDP的形状,说明理由.
第2问

Answer 1

(1)作DE垂直BC于E,则BE=AD=4,CE=BC-BE=5.
故AB=DE=√(DC^2-CE^2)=12.
(2)设AP=X,则PB=12-X.
若S△CDP=S△ADP+S△BCP,则S△ADP+S△BCP=(1/2)S梯形ABCD.
即AD*AP/2+BC*PB/2=(1/2)*(AD+BC)*AB/2.
4x/2+9*(12-x)/2=(1/2)*(4+9)*12.
x=6,即AP=6.
PD^2=AD^2+AP^2=16+36=52,PC^2=BC^2+PB^2=81+36=117,CD^2=169.
即PD^2+PC^2=52+117=169=CD^2,故△CDP为直角三角形.