如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（）A.8B.6C.3D.4

Question

如图，△ABC的周长为28，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（　　）

A. 8

B. 6

C. 3

D. 4

Answer 1

∵△ABC的周长是26，BC=10，
∴AB+AC=28-10=18，
∵∠ABC的平分线垂直于AE，
∴在△ABQ和△EBQ中，

∠ABQ=∠EBQ

BQ=BQ

∠AQB=∠EQB

，
∴△ABQ≌△EBQ，
∴AQ=EQ，AB=BE，
同理，AP=DP，AC=CD，
∴DE=BE+CD-BC=AB+AC-BC=18-10=8，
∵AQ=DP，AP=DP，
∴PQ是△ADE的中位线，
∴PQ=(1)/(2)DE=4．
故选D．