如图,等腰直角三角形ABC,角C=90度,在直线AB上有个动点P,连接CP,将CP以C为旋转中心逆时针旋转90度至CQ连接BQ，PQ。1,当点P在AB之间，证QB与AB的位置关系

Question

如图,等腰直角三角形ABC,角C=90度,在直线AB上有个动点P,连接CP,将CP以C为旋转中心逆时针旋转90度至CQ
连接BQ，PQ。
1,当点P在AB之间，证QB与AB的位置关系

Answer 1

QB⊥AB,理由如下：
∵∠ACB=∠PCQ=90°,
∴∠ACP=∠BCQ,
又∵CA=CB,CP=CQ,
∴△ACP≌△BCQ（SAS）
∴∠A=∠CBQ,
又∵∠A=∠ABC=45°,
∴∠ABQ=∠ABC+∠CBQ=90°
即BQ⊥AB